Concepto de función y propiedades 3: Ceros y signo, y Asíntotas horizontales y oblicuas

Ceros y signo

Hallar los ceros de la función consiste en resolver la ecuación f(x)=0.
En algunos casos esto no es sencillo, por lo cual puede utilizarse el método de Rolle o el método de ábacos.
Para especificar el signo se colocan sobre un eje los ceros de la función y los puntos de inexistencia, y se determina el signo (positivo o negativo) en cada uno de los intervalos que quedan.

Asíntotas horizontales y oblicuas

En este punto, determinaremos qué asíntotas presenta la función cuando x tiende a +infinito y -infinito (ver la página sobre asíntotas para revisar lo básico sobre el tema).
Para ello se debe hallar el límite de la función cuando x tiende a +infinito y -infinito.

• Si lim_x->inf f(x) = b la función tiene asíntota horizontal de ecuación y=b (la función se acerca a la recta horizontal y=b cuando x tiende a +infinito o -infinito).
• Si lim _x->inf f(x) = inf
  Se debe estudiar el lim_x->inf f(x)/x
  • Si da inf: no hay asíntota. Se dice que la función tiene dirección asintótica (DA) paralela al eje oy.
  • 0: No hay asíntota. Se dice que la función tiene dirección asintótica paralela al eje ox.
  • m ≠ 0.
    Estudiar lim_x->inf f(x) - mx
    • Si da inf: no hay asíntota. Se dice que la función tiene dirección asintótica de coeficiente m.
    • Si da n: Hay asíntota de ecuación y = mx + n.